O Paradoxo do Enforcamento Inesperado
Estreando a categoria de teoria dos jogos com um exemplo curto e interessante.
É chamado o Dilema do Enforcamento Inesperado, e conta a história de um prisioneiro que recebe um ultimato do carrasco. O carrasco disse para o prisioneiro: “Na próxima semana você será enforcado e o dia será uma surpresa.”
O prisioneiro então começa a racionalizar, se ele será enforcado no entardecer e ele está vivo na quinta-feira a noite, ele sabe que será enforcado na sexta e portanto não será uma surpresa. Assim ele pode eliminar a sexta da lista de dias que seria possível ele ser enforcado.
Com mais um pouco de raciocínio, ele percebe que se não pode ser enforcado na sexta, e está vivo na quarta-feira, ser enforcado na quinta não seria também nada surpreendente.
Usando o mesmo raciocínio ele conclui que não pode ser enforcado na quarta, terça e nem na segunda. E conclui então que não será enforcado na semana seguinte.
Porém na semana seguinte, ele é enforcado, e em um dia que ele não estava esperando exatamente como o carrasco disse.
Portanto, a previsão do carrasco é verdadeira com ou sem a dedução do prisioneiro.
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O enunciado do dilema, e sua conclusão um tanto quanto paradoxal pode ser reduzida a uma versão do paradoxo de Moore (que será enunciado aqui futuramente).
E aí, alguém se habilita a tentar dizer qual a falha no argumento acima?
Sei lá, estou chutando… mas o que parece é que ele está sempre deduzindo o dia a partir de uma premissa que pode não ser verdadeira (“se ele estiver vivo na quinta”, “se ele estiver vivo na quarta”, etc. etc…)
mas as premissas dele não precisam ser verdadeiras… a resposta surge do fato dele estar vivo em algum momento da próxima semana… e da necessidade de que para ser uma surpresa, não pode ser um dos dias referidos pela lógicas…
se vivo quinta…. sem surpresa sexta;
se vivo quarta, e sem surpresa sexta (sexta não será surpresa NUNCA)… sem surpresa quinta;
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se vivo, sem surpresa na sexta, quinta, quarta, terça, segunda (nenhum dia pode ser surpresa NUNCA)… sem execução…
O tempo não anda de trás pra frente…o prisioneiro risca dias da lista pensando ao contrário.
Se o tempo andasse de trás pra frente.. o argumento seria o mesmo… mas ele começaria no começo da semana…
O fato dele riscar a lista pensando ao contrário… é que ele pode deduzir que ser executado nos dias não seria uma surpresa… e isso é melhor visto quando você anda do final para o começo…
Qualquer dia que ele morrer, exceto pela sexta-feira, é uma surpresa pra ele.
Existe um furo no argumento dele:
”
Com mais um pouco de raciocínio, ele percebe que se não pode ser enforcado na sexta, e está vivo na quarta-feira, ser enforcado na quinta não seria também nada surpreendente.
”
Se ele está vivo na quarta-feira, como ele sabe que até o final do dia não vai morrer? Se é quarta-feira e ele está vivo, ele pode morrer quarta ou quinta, então a morte é uma surpresa.
Na verdade eu só escolhi um momento arbitrário pra ele analisar que ele não seria morto naquele dia….
O argumento se sustenta, não importa o horário que você decidir analisar:
Quinta-feira 23h59 => sem surpresas sexta;
Quarta-feira 23h59 => sem surpresa na quinta;
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então para facilitar o argumento normalmente se coloca um horário absoluto para o enforcamento… como por exemplo 18h00… e então, ele sabe a partir desse horário ele só pode ser executado nos próximos dias.
Se ele for enforcado na sexta e tinha certeza (pela lógica dele) que não ia ser enforcado na sexta, então isso seria uma surpresa.
A lógica dele é baseada na regra imposta pelo carrasco…
Você terá que elaborar melhor seu comentário xD
Ele concluiu que não seria enforcado na semana seguinte, logo todos os dias da semana seguinte eram inesperados.
A cada dia o prisioneiro não sabe se vai ser enforcado no dia seguinte ou não (exceto na 5a). Exemplo. na terça-feira a noite ele só sabe que não vai ser enforcado na sexta (pq se ele chegar vivo na 5a a noite entao deixa de ser uma surpresa). Mas, ele não sabe se o juiz escolheu a 4a ou a 5a pra enforcar ele -> logo é uma surpresa.
O argumento “como nao pode ser sexta, nao pode ser quinta” é falso pq a escolha nao depende da logica do prisioneiro…
Opa, mais um tentativa… xD
Então, o que ele deduz é que, de maneira nenhuma ele pode ser enforcado na sexta feira. Pois isso jamais seria uma surpresa.
A partir disso ele aplica a lógica dele nos 4 dias restantes, e conclui a mesma coisa da quinta-feira, e isso não invalida o fato da sexta-feira ainda ser um dia impossível dele ser executado.
“A partir disso ele aplica a lógica dele nos 4 dias restantes, e conclui a mesma coisa da quinta-feira, e isso não invalida o fato da sexta-feira ainda ser um dia impossível dele ser executado.”
Esse argumento não é valido. O fato dele saber que não é na sexta não permite a ele de fazer a mesma coisa para a quinta. Veja – ele está fazendo toda a conjectura num dia anterior à 5a feira, sem saber se ele vai chegar lá. Se ele chegar lá, o enforcamento na sexta n é surpresa, mas se ele não chegar, o enforcamento é sempre uma surpresa…
Ah, e eu conheço o paradoxo de Moore =D
Ele não espera ser enforcado na sexta, pois não seria uma surpresa, logo se ele for enforcado na sexta vai ser inesperado :p
Fora as respostas toscas (Ele é enforcado à meia noite de algum dia que não sexta, ou ele é enforcado no domingo/sabado), a falha dele é considerar que vivo(dia) = morto(dia+1). Isto não é válido, e sim que vivo(dia) = morto(dia + n). Portanto, ele pode ser enforcado em qqer dia que não a sexta (pois vivo(quinta) = morto(sexta) é válido).
Isso lembra outra história de prisioneiro interessante…
O prisioneiro tem uma última palavra antes de sua morte
Se ele falar uma mentira, ele morre queimado
Se ele falar a verdade, ele morre afogado
O que o prisioneiro deve falar para sobreviver?
=P
Se for uma palavra só complica, mas se for uma frase ele pode falar “eu vou morrer queimado”
Ele deve dizer: “Eu sei nadar” rsrsrs.
Hahahahahahahaha! Muito bom! Cara… sério. Deveriam erguer uma estátua em sua homenagem. Isso realmente resolve o problema. Hahahahahahaha!
Duas respostas:
1. Eu vou morrer queimado ( Assim não poderiam matá-lo )
2. Eu não vou morrer afogado ( Assim não poderiam matá-lo )
Pessoal, eu conheço uma outra versão deste dilema e ela se chama “paradoxo do exame-surpresa”. é possível dar uma olhada neste paradoxo, pelo link , que redireciona para a página de Luiz Barco [matemático e ex-colunista da SUPERINTERESSANTE] explicando tudo sobre ele.
Adeus e ótimo blog …