O Paradoxo do Enforcamento Inesperado

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segunda-feira, 9 d novembro d 2009
Por Lucas "Sugis" Lago, Comp09. Siga no Twitter

Estreando a categoria de teoria dos jogos com um exemplo curto e interessante.

É chamado o Dilema do Enforcamento Inesperado, e conta a história de um prisioneiro que recebe um ultimato do carrasco. O carrasco disse para o prisioneiro: “Na próxima semana você será enforcado e o dia será uma surpresa.”

Hangman-6

O prisioneiro então começa a racionalizar, se ele será enforcado no entardecer e ele está vivo na quinta-feira a noite, ele sabe que será enforcado na sexta e portanto não será uma surpresa. Assim ele pode eliminar a sexta da lista de dias que seria possível ele ser enforcado.

Com mais um pouco de raciocínio, ele percebe que se não pode ser enforcado na sexta, e está vivo na quarta-feira, ser enforcado na quinta não seria também nada surpreendente.

Usando o mesmo raciocínio ele conclui que não pode ser enforcado na quarta, terça e nem na segunda. E conclui então que não será enforcado na semana seguinte.

Porém na semana seguinte, ele é enforcado, e em um dia que ele não estava esperando exatamente como o carrasco disse.

Portanto, a previsão do carrasco é verdadeira com ou sem a dedução do prisioneiro.

—————————————-

O enunciado do dilema, e sua conclusão um tanto quanto paradoxal pode ser reduzida a uma versão do paradoxo de Moore (que será enunciado aqui futuramente).

E aí, alguém se habilita a tentar dizer qual a falha no argumento acima?

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22 Comentários para “O Paradoxo do Enforcamento Inesperado”

  1. Felipe Rinaldi

    Sei lá, estou chutando… mas o que parece é que ele está sempre deduzindo o dia a partir de uma premissa que pode não ser verdadeira (“se ele estiver vivo na quinta”, “se ele estiver vivo na quarta”, etc. etc…)

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    #65
    • mas as premissas dele não precisam ser verdadeiras… a resposta surge do fato dele estar vivo em algum momento da próxima semana… e da necessidade de que para ser uma surpresa, não pode ser um dos dias referidos pela lógicas…

      se vivo quinta…. sem surpresa sexta;
      se vivo quarta, e sem surpresa sexta (sexta não será surpresa NUNCA)… sem surpresa quinta;
      .
      .
      .
      se vivo, sem surpresa na sexta, quinta, quarta, terça, segunda (nenhum dia pode ser surpresa NUNCA)… sem execução…

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      #67
  2. Koga

    O tempo não anda de trás pra frente…o prisioneiro risca dias da lista pensando ao contrário.

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    #66
    • Se o tempo andasse de trás pra frente.. o argumento seria o mesmo… mas ele começaria no começo da semana…

      O fato dele riscar a lista pensando ao contrário… é que ele pode deduzir que ser executado nos dias não seria uma surpresa… e isso é melhor visto quando você anda do final para o começo…

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      #68
  3. Qualquer dia que ele morrer, exceto pela sexta-feira, é uma surpresa pra ele.

    Existe um furo no argumento dele:


    Com mais um pouco de raciocínio, ele percebe que se não pode ser enforcado na sexta, e está vivo na quarta-feira, ser enforcado na quinta não seria também nada surpreendente.

    Se ele está vivo na quarta-feira, como ele sabe que até o final do dia não vai morrer? Se é quarta-feira e ele está vivo, ele pode morrer quarta ou quinta, então a morte é uma surpresa.

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    #69
    • Na verdade eu só escolhi um momento arbitrário pra ele analisar que ele não seria morto naquele dia….

      O argumento se sustenta, não importa o horário que você decidir analisar:

      Quinta-feira 23h59 => sem surpresas sexta;
      Quarta-feira 23h59 => sem surpresa na quinta;
      .
      .
      .

      então para facilitar o argumento normalmente se coloca um horário absoluto para o enforcamento… como por exemplo 18h00… e então, ele sabe a partir desse horário ele só pode ser executado nos próximos dias.

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      #70
  4. Joe Moe

    Se ele for enforcado na sexta e tinha certeza (pela lógica dele) que não ia ser enforcado na sexta, então isso seria uma surpresa.

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    #71
  5. Tarik

    Ele concluiu que não seria enforcado na semana seguinte, logo todos os dias da semana seguinte eram inesperados.

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    #74
  6. A cada dia o prisioneiro não sabe se vai ser enforcado no dia seguinte ou não (exceto na 5a). Exemplo. na terça-feira a noite ele só sabe que não vai ser enforcado na sexta (pq se ele chegar vivo na 5a a noite entao deixa de ser uma surpresa). Mas, ele não sabe se o juiz escolheu a 4a ou a 5a pra enforcar ele -> logo é uma surpresa.
    O argumento “como nao pode ser sexta, nao pode ser quinta” é falso pq a escolha nao depende da logica do prisioneiro…

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    #75
    • Opa, mais um tentativa… xD

      Então, o que ele deduz é que, de maneira nenhuma ele pode ser enforcado na sexta feira. Pois isso jamais seria uma surpresa.

      A partir disso ele aplica a lógica dele nos 4 dias restantes, e conclui a mesma coisa da quinta-feira, e isso não invalida o fato da sexta-feira ainda ser um dia impossível dele ser executado.

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      #76
      • “A partir disso ele aplica a lógica dele nos 4 dias restantes, e conclui a mesma coisa da quinta-feira, e isso não invalida o fato da sexta-feira ainda ser um dia impossível dele ser executado.”

        Esse argumento não é valido. O fato dele saber que não é na sexta não permite a ele de fazer a mesma coisa para a quinta. Veja – ele está fazendo toda a conjectura num dia anterior à 5a feira, sem saber se ele vai chegar lá. Se ele chegar lá, o enforcamento na sexta n é surpresa, mas se ele não chegar, o enforcamento é sempre uma surpresa…

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        #80
  7. Tarik

    Ele não espera ser enforcado na sexta, pois não seria uma surpresa, logo se ele for enforcado na sexta vai ser inesperado :p

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    #77
  8. Pedro Hadek

    Fora as respostas toscas (Ele é enforcado à meia noite de algum dia que não sexta, ou ele é enforcado no domingo/sabado), a falha dele é considerar que vivo(dia) = morto(dia+1). Isto não é válido, e sim que vivo(dia) = morto(dia + n). Portanto, ele pode ser enforcado em qqer dia que não a sexta (pois vivo(quinta) = morto(sexta) é válido).

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    #83
  9. Isso lembra outra história de prisioneiro interessante…
    O prisioneiro tem uma última palavra antes de sua morte
    Se ele falar uma mentira, ele morre queimado
    Se ele falar a verdade, ele morre afogado
    O que o prisioneiro deve falar para sobreviver?
    =P

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    #119
  10. Duas respostas:
    1. Eu vou morrer queimado ( Assim não poderiam matá-lo )
    2. Eu não vou morrer afogado ( Assim não poderiam matá-lo )

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    #539
  11. len

    Pessoal, eu conheço uma outra versão deste dilema e ela se chama “paradoxo do exame-surpresa”. é possível dar uma olhada neste paradoxo, pelo link , que redireciona para a página de Luiz Barco [matemático e ex-colunista da SUPERINTERESSANTE] explicando tudo sobre ele.

    Adeus e ótimo blog …

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    #784
  12. victor

    O paradoxo decorre do fato que, uma vez que o enforcamento não pode ocorrer de acordo com as regras estabelecidas, não se espera que ele ocorra em nenhum dia da semana. Supondo que o director da prisão resolva enforcar o prisioneiro na quarta-feira, ele será totalmente imprevisto, pela própria razão que levou o prisioneiro a considerar que não poderia ser imprevisível.

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    #899

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